罗尔定理、拉格朗日中值定理

要求

(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

(2)熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

(7)会作出简单函数的图形。

一元函数积分学

(一)不定积分

1、知识范围

(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法

(4)分部积分法

(5)一些简单有理函数的积分

2、要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。